Ký hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ = dấu bằng bình đẳng 3 = 1 + 23 bằng 1 + 2 ≠ không dấu bằng bất bình đẳng 3 ≠ 43 không bằng 4 ≈ khoảng chừng bằng nhau xấp xỉ sin (0,01) ≈ 0,01,a ≈ b nghĩa là a xấp xỉ bằng bb

/

bất bình đẳng nghiêm ngặt lớn hơn 4/ 3lớn hơn 3 bất bình đẳng nghiêm ngặt nhỏ hơn 3 3 nhỏ hơn 4 ≥ bất bình đẳng lớn hơn hoặc bằng 4 ≥ 3, a ≥ b là kí hiệu cho a lớn hơn hoặc bằng b ≤ bất bình đẳng nhỏ hơn hoặc bằng 3 ≤ 4,a ≤ b nghĩa là a nhỏ hơn hoặc bằng b ()

dấu ngoặc đơn

tính biểu thức bên trong đầu tiên 2 × (4 + 6) = 20

dấu ngoặc

tính biểu thức bên trong đầu tiên = 20 + dấu cộng thêm vào 1 + 3 = 4 – dấu trừ

phép trừ

4 – 1 = 3 ± cộng – trừ cả phép cộng và trừ 3 ± 1 = 1 hoặc 2 ± trừ – cộng cả phép trừ và cộng 3 ∓ 2 = 1 hoặc 5 * dấu hoa thị phép nhân 2 * 5 = 10 × dấu thời gian phép nhân 2 × 4 = 8 . dấu chấm chân phép nhân 3 ⋅ 4 = 12 ÷ dấu hiệu phân chia sựphân chia 4 ÷ 2 = 2 /

dấu gạch chéo

sự phân chia 4/2 = 2 – đường chân trời chia / phân số $\frac{6}{3}$ = 2 mod modulo tính toán phần còn dư 9 mod 2 = 1 . giai đoạn = Stage dấu thập phân 3,56 = 3 + 56/100 $a^{b}$ quyền lực số mũ $3^{3}$ = 9 a ^ b dấu mũ số mũ 3 ^ 3 = 9 √ a căn bậc hai √ a ⋅ √ a = a √ 4 = ± 2 $\sqrt{a}$ gốc hình khối $\sqrt{f}$ ⋅ $\sqrt{f}$ ⋅ $\sqrt{f}$ = f $\sqrt{27}$ = 3 $\sqrt{a}$ gốc thứ tư $\sqrt{g}$ ⋅ $\sqrt{g}$ ⋅ $\sqrt{g}$ ⋅ $\sqrt{g}$ = g

$\sqrt{81}$ = ± 3

$\sqrt{a}$ gốc thứ n (gốc) với n = 3, $\sqrt{27} = 3$ % phần trăm 1% = 1/100 10% × 20 = 2 ‰ phần nghìn 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% 10 ‰ × 20 = 0,2 ppm mỗi triệu 1ppm = 1/1000000 10ppm × 20 = 0,0002 ppb mỗi tỷ 1ppb = 1/1000000000 10ppb × 20 = 2 × $10^{-7}$ ppt mỗi nghìn tỷ 1ppt = $10^{-12}$ 10ppt × 20 = 2 × $10^{-10}$

Ký hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ x biến x giá trị không xác định cần tìm 3x = 6 thì x = 2

≡

tương đương giống hệt ≜ bằng nhau theo định nghĩa bằng nhau theo định nghĩa : = bằng nhau theo định nghĩa bằng nhau theo định nghĩa ~ khoảng chừng bằng nhau xấp xỉ yếu 2,5 ~ 33 ≈ khoảng chừng bằng nhau xấp xỉ sin (0,01) ≈ 0,01 ∝ tỷ lệ với tỷ lệ với b ∝ a khi b = ka, k hằng số ∞ vô cực vô cực ≪ ít hơn rất nhiều so với ít hơn rất nhiều so với 1 ≪ 1000000000 ≫ lớn hơn nhiều lớn hơn nhiều 1000000000 ≫ 1 () dấu ngoặc đơn tính toán biểu thức phía trong trước tiên 2 * (4 + 5) = 18 dấu ngoặc tính toán biểu thức phía trong trước tiên = 6 {} dấu ngoặc nhọn thiết lập ⌊ x ⌋ làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên thấp hơn làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên thấp hơn ⌊4,3⌋ = 4 ⌈ x ⌉ làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên lớn hơn làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên lớn hơn ⌈4,3⌉ = 5 x ! giai thừa giai thừa 4! = 1.2.3.4 | x | giá trị tuyệt đối giá trị tuyệt đối | -3 | = 3 f ( x ) hàm của x các giá trị của x ánh xạ thành f (x) f ( x ) = 2 x +4 ( f ∘ g ) thành phần chức năng ( h ∘ i ) ( x ) = h ( i ( x )) h ( x ) = 5 x , i ( x ) = x -3 ⇒ ( h ∘ i ) ( x ) = 5 ( x -3) ( a , b ) khoảng thời gian mở ( a , b ) = { y | a c ∈ (3,7) khoảng thời gian đóng = { j | a ≤ j ≤ b } j ∈ ∆ thay đổi / khác biệt thay đổi / khác biệt ∆ t = $t_{x+1}$ – $t_{x}$ ∆ Δ = $b^{2}$ – 4 ac ∑ sigma tổng – tổng của toàn bộ các giá trị trong phạm vi của chuỗi

∑ $x_{i}$ = $x_{1}$ + $x_{2}$ + … + $x_{n-1}$ + $x_{n}$

∑∑ sigma

tổng kép

$\sum_{j=1}^{3}$ $\sum_{i=1}^{9}$ $x_{i,j}$ = $\sum_{i=1}^{9}$ $x_{i,1}$ + $\sum_{i=1}^{8}$ $x_{i,3}$ ∏ số pi vốn sản phẩm – sản phẩm của toàn bộ các giá trị trong phạm vi ∏ $x_{i}$ = $x_{1}$ ∙ $x_{2}$ ∙ … ∙ $x_{n-1}$ ∙ $x_{n}$ e hằng số/ số Euler e = 2,718281 … e = lim $(1 + 1 / x)^{x}$ , trong đó x → ∞ γ hằng số γ = 0,5772156649 …

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Làm Mô Hình Bằng Ống Hút Đơn Giản, Hướng Dẫn Cách Làm Nhà Bằng Ống Hút Đơn Giản

φ Tỉ lệ vàng tỷ lệ không đổi π hằng số pi π = 3,1415926 …là tỷ số giữa chu vi hình tròn và đường kính của hình tròn đó d⋅π = 2⋅ π ⋅ r =c

Ký hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ P ( A ) hàm xác suất xác suất của một sự kiện A P ( A ) = 0,3 P ( A ⋂ B ) xác suất các sự kiện giao nhau

xác suất của các sự kiện A và sự kiện B

P ( A ⋃ B )

xác suất kết hợp xác suất của các sự kiện A hoặc sự kiện B P ( A | B ) hàm xác suất có điều kiện xác suất của sự kiện A cho trước sự kiện đã xảy ra B f ( x )

hàm mật độ xác suất (pdf)

Q ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx f ( x ) = 2x+3 F ( x ) hàm phân phối (cdf) μ dân số trung bình

giá trị dân số trung bình

μ = 12 E ( X ) kỳ vọng giá trị kỳ vọng của X (X là biến ngẫu nhiên) E ( X ) = 10

E ( X | Y )

giá trị kỳ vọng có điều kiện giá trị kỳ vọng của X cho trước Y E ( X | Y = 33 ) = 90 var ( X ) phương sai phương sai của biến ngẫu nhiên X var ( X ) = 3 $\sigma ^{2}$ phương sai phương sai của các giá trị $\sigma ^{2}$ = 9 std ( X ) độ lệch chuẩn giá trị độ lệch chuẩn của X (X là biến ngẫu nhiên) std ( X ) = 3 $\sigma _{X}$ độ lệch chuẩn độ lệch chuẩn của biến X ngẫu nhiên $\sigma _{x}$ = 4 trung bình giá trị trung bình của biến X (ngẫu nhiên) = 5 cov ( X , Y ) hiệp phương sai giá trị hiệp phương sai của các biến ngẫu nhiên X và Y cov ( X, Y ) = 6 corr ( X , Y ) tương quan sự tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y corr ( X, Y ) = 0,7 $\rho _{X,Y}$ tương quan sự tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y $\rho _{X,Y}$ = 0,8 ∑

tổng

tổng của toàn bộ các giá trị trong phạm vi của chuỗi $\sum_{i=1}^{3} x_{i} = x_{1} + x_{2} + x_{3}$ ∑∑

tổng kép

tổng kết kép $\sum_{j=1}^{3} \sum_{i=1}^{9} x_{i,j} = \sum_{i=1}^{9} x_{i,1} + \sum_{i=1}^{8} x_{i,3}$ Mo mốt giá trị xuất hiện thường xuyên nhất MR tầm trung MR = ( $x_{1} + x_{2}$ ) / 2 trong đó $x_{1}$là max, $x_{2}$ là min Md trung bình mẫu $Q_{1}$ phần tư đầu tiên $Q_{2}$ phần tư thứ hai / trung vị $Q_{3}$ phần tư thứ ba / phần tư trên x

trung bình mẫu

giá trị trung bình

$s^{2}$

giá trị phương sai mẫu phương sai mẫu $s^{2}$ = 8 s độ lệch chuẩn mẫu độ lệch chuẩn s = 2 $z_{x}$ giá trị điểm chuẩn $z_{a} = (a – \bar{a}) / s_{a}$ X ~ phân phối phân phối của biến ngẫu nhiên X X ~ N (0,2) N ( μ , $\sigma ^{2}$ ) phân phối bình thường phân phối gaussian X ~ N (0,2) Ư ( a , b ) phân bố đồng đều xác suất bằng nhau trong phạm vi x, y X ~ U (0,2) exp (λ) phân phối theo cấp số nhân f ( y ) = $\lambda e^{-\lambda y}$ , trong đó y ≥0 gamma ( c , λ) phân phối gamma f ( x ) = $\lambda$ $cx^{c-1} e^{-\lambda x} /$ Γ ( c ) với x ≥0 χ 2 ( h ) phân phối chi bình phương f ( x ) = $x^{h/2-1} e^{-x/2} / (2^{h/2} \Gamma (h/2))$ F ( k 1 , k 2 ) phân phối F Bin ( n , p ) phân phối nhị thức

f ( k ) =${(1-p)^{nk}}_{n}C_{k} p^{k}$

Poisson (λ) phân phối Poisson f ( k ) = $(\lambda ^{k}e^{-\lambda }) / k!$ Geom ( p ) phân bố hình học Bern ( p ) Phân phối Bernoulli

Ký hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ lim giới hạn giới hạn của một hàm $\lim_{x\rightarrow x_{0}} f(x) = 1 $ ε epsilon số rất nhỏ, gần bằng không ε → 0 e hằng số

e = 2,7182818 …

e = $\lim_{}(1+1/x)^{x}$ , trong đó x → ∞ y “ đạo hàm đạo hàm – Lagrange ($x^{9}$) “= 9 $x^{8}$ y “” đạo hàm thứ hai đạo hàm của đạo hàm 72 $x^{7}$ = ( $x^{9}$) “”

$y^{n}$

đạo hàm thứ n n lần đạo hàm 32 = (4 $x^{3}$ )$^{(3)}$ $\frac{dy}{dx}$ dẫn xuất dẫn xuất – ký hiệu Leibniz d (4 $x^{3}$ ) / dx = 16 $x^{2}$ $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ dẫn xuất thứ hai đạo hàm của đạo hàm $d^{2}$ (4 $x^{3}$ ) / d$x^{2}$ = 32 x $\frac{d^{n}y}{dx^{n}}$ dẫn xuất thứ n n lần dẫn xuất đạo hàm thời gian ( ký hiệu Newton ) đạo hàm theo thời gian đạo hàm thời gian thứ hai đạo hàm của đạo hàm $D_{x}y$ dẫn xuất dẫn xuất – ký hiệu Euler ${D_{x}}^{2}y$ Dẫn xuất thứ hai đạo hàm của đạo hàm đạo hàm riêng $\partial (a^{2} + b^{2})/\partial a= 2a$ ∫ Tích phân đối lập với dẫn xuất ∫ f (x) dx = 1 ∫∫ tích phân kép ∫∫ f (x, y) dxdy ∫∫∫ tích phân ba ∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz ∮ tích phân đường ∯ tích phân bề mặt đóng ∰ tích phân khối lượng đóng

khoảng thời gian đóng

= { k | y ≤ k ≤ z } ( a , b ) khoảng thời gian mở

( i , j ) = {w | i

i đơn vị tưởng tượng i ≡ √ -1 z = 2,5 + 2 i z* liên hợp phức z = a + ci → z * = a – ci z * = 2,5 – 2 i Re ( z ) phần thực của một số phức z = a + ci → Re ( z ) = a Re (2,5- 2 i ) = 2,5 Im ( z ) phần ảo của một số phức z = a + qi → Im ( z ) = q Im (3,5 – 3i ) =- 3 | z | giá trị tuyệt đối | z | = | a + li | = √ $(a^{2} + l^{2})$ arg ( z ) đối số của một số phức chính là góc của bán kính (trong mặt phẳng phức) ∇ nabla / del toán tử gradient / phân kỳ vector đơn vị véc tơ x * y tích chập y ( j ) = x ( j ) * h ( j ) biến đổi laplace

F ( y ) = { f ( o )}

biến đổi Fourier X (ω) = { f ( p)} δ hàm delta ∞ vô cực vô cực

Ký hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ {} thiết lập tập hợp các yếu tố A = {3,5,9,11},B = {6,9,4,8} A ∩ B giao các phần tử đồng thời thuộc hai tập hợp A và B A ∩ B = {9} A ∪ B hợp các đối tượng thuộc tập A hoặc tập B A ∪ B = {3,5,9,11,6,4,8} A ⊆ B tập hợp con A là tập con của B. Tập A được đưa vào tập B. {9,14} ⊆ {9,14} A ⊂ B tập hợp con nghiêm ngặt Tập hợp A là một tập con của tập hợp B, nhưng A không bằng B. {9,14} ⊂ {9,14,29}

A ⊄ B

không phải tập hợp con

Một tập tập hợp không là tập con của tập còn lại

{9,66} ⊄ {9,14,29} A ⊇ B tập hợp A là một siêu tập hợp của tập hợp B và tập hợp A bao gồm tập hợp B {9,14,28} ⊇ {9,14,28} A ⊃ B A là một tập siêu của B, tuy nhiên tập B không bằng tập A. {9,14,28} ⊃ {9,14} $2^{A}$ bộ nguồn tất cả các tập con của A

bộ nguồn tất cả các tập con của A A = B bình đẳng Tất cả các phần tử giống nhau A = {3,9,14},B = {3,9,14},A = B $A^{c}$ bổ sung tất cả các đối tượng đều không thuộc tập hợp A A \ B bổ sung tương đối đối tượng thuộc về tập A tuy nhiên không thuộc về B A = {3,9,14},B = {1,2,3},A \ B = {9,14} A – B bổ sung tương đối đối tượng thuộc về tập A và không thuộc về tập B A = {3,9,14},B = {1,2,3},AB = {9,14} A ∆ B sự khác biệt đối xứng

các đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không tập giao của chúng

A = {3,9,14},B = {1,2,3},A ∆ B = {1,2,9,14} A ⊖ B sự khác biệt đối xứng các đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không thuộc hợp của chúng A = {3,9,14},B = {1,2,3},A ⊖ B = {1,2,9,14} a ∈ A phần tử của,thuộc về A = {3,9,14}, 3 ∈ A x ∉ A không phải phần tử của A = {3,9,14}, 1 ∉ A ( a , b ) cặp bộ sưu tập của 2 yếu tố A × B tập hợp tất cả các cặp có thể được sắp xếp từ A và B | A | bản chất số phần tử của tập A #A bản chất số phần tử của tập A A = {3,9,14}, # A = 3 | thanh dọc như vậy mà A = {x | 3

aleph-null bộ số tự nhiên vô hạn

aleph-one số lượng số thứ tự đếm được Ø bộ trống Ø = {} C = {Ø}

bộ phổ quát tập hợp tất cả các giá trị có thể $\mathbb{N}_{0}$ bộ số tự nhiên / số nguyên (với số 0) $\mathbb{N}_{0}$ = {0,1,2,3,4, …} 0 ∈ $\mathbb{N}_{0}$ $\mathbb{N}_{1}$ bộ số tự nhiên / số nguyên (không có số 0) $\mathbb{N}_{1}$ = {1,2,3,4,5, …} 6 ∈ $\mathbb{N}_{1}$

bộ số nguyên = {…- 3, -2, -1,0,1,2,3, …} -6 ∈

bộ số hữu tỉ

= { x | x = a / b , a , b ∈

} 2/6 ∈

bộ số thực

= { x | -∞ 6.343434 ∈

bộ số phức

= { z | z = a + bi , -∞ 6 + 2 i ∈